Subgroups — C₂×C₅×#1793 #11943334

Order 1280.

3682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1793	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#104	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅×#417	—	2	4	no	—
24	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#391	—	2	2	no	—
30	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
32	C₂×#1793	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
34	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
35	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
36	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
37	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
39	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#104	—	2	16	no	—
91	C₅×#103	—	2	8	no	—
92	C₅×#102	—	2	8	no	—
93	C₅×#101	—	2	8	no	—
94	C₅×#95	—	2	8	no	—
95	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1793	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	32	no	—
104	C₅×#41	—	2	64	no	—
105	C₅×#41	—	2	32	no	—
106	C₅×#41	—	2	64	no	—
107	C₅×#41	—	2	32	no	—
108	C₅×#41	—	2	32	no	—
109	C₅×#41	—	2	8	no	—
110	C₅×#41	—	2	8	no	—
111	C₅×#41	—	2	8	no	—
112	C₅×#41	—	2	8	no	—
113	C₅×#41	—	2	8	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
187	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
189	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
190	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	C₂²×#41	—	2	2	no	—
192	C₂²×#41	—	2	2	no	—
193	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#104	—	2	8	no	—
200	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
201	#417	—	2	4	no	—
202	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
203	C₂×#103	—	2	2	no	—
204	C₂×#102	—	2	2	no	—
205	C₂×#101	—	2	4	no	—
206	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	C₂×#95	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₅×D₄	—	2	32	no	—
229	C₅×D₄	—	2	8	no	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₅×D₄	—	2	16	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	2	8	no	—
234	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₈	—	4	4	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
272	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
273	C₂×#41	—	2	16	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	16	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	2	16	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	16	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
286	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	#104	—	2	16	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#101	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
350	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	64	no	—
355	#41	—	2	32	no	—
356	#41	—	2	64	no	—
357	#41	—	2	32	no	—
358	#41	—	2	32	no	—
359	#41	—	2	32	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	#41	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
369	#41	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅	—	4	8	no	—
440	C₂×C₅	#1793	1	4	yes	direct product factor
441	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
453	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	32	no	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	16	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
462	D₄	—	2	32	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	64	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₅	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	C₅×#379	1	2	yes	—
512	C₂²	C₅×#379	1	2	yes	—
513	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
514	C₂²	C₅×#456	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	C₅×#379	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	C₅×#1793	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₅×#379	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
6. C₅×#1793	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
24. C₅×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
30. C₅×#391	C₂²	semidirect
32. C₂×#1793	C₅	direct (N × H)
39. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
98. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
100. #1793	C₂×C₅	direct (N × H)
189. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	semidirect
200. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
202. #417	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
208. #391	C₂²×C₅	semidirect
272. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₅	semidirect
440. C₂×C₅	#1793	direct (N × H)
500. C₅	C₂×#1793	direct (N × H)
529. C₂	C₅×#1793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#417	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#1793	2
C₂×#1793	5

Subgroups — C2×C5×#1793 #11943334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1793 #11943334