Subgroups — C₅×#20616 #11943336

Order 1280.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1792	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#421	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅×#419	—	2	2	no	—
24	C₅×#418	—	2	2	no	—
25	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#416	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#390	—	2	2	no	—
30	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#379	—	2	2	no	—
32	#20616	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
36	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
37	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
38	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
41	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
91	C₅×#104	—	2	16	no	—
92	C₅×#103	—	2	8	no	—
93	C₅×#102	—	2	8	no	—
94	C₅×#100	—	2	8	no	—
95	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1792	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	8	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#41	—	2	32	no	—
113	C₅×#41	—	2	64	no	—
114	C₅×#41	—	2	32	no	—
115	C₅×#41	—	2	8	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	2	8	no	—
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
188	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
190	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	C₂²×#41	—	2	2	no	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#421	—	2	8	no	—
200	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
201	#419	—	2	2	no	—
202	#418	—	2	2	no	—
203	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
204	#416	—	2	4	no	—
205	C₂×#100	—	2	4	no	—
206	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	#379	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₅×D₄	—	2	64	no	—
236	C₅×D₄	—	2	8	no	—
237	C₅×D₄	—	2	8	no	—
238	C₅×D₄	—	2	16	no	—
239	C₅×D₄	—	2	8	no	—
240	C₅×D₄	—	2	8	no	—
241	C₅×D₄	—	2	4	no	—
242	C₅×D₄	—	2	16	no	—
243	C₅×D₄	—	2	8	no	—
244	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂⁵	—	2	2	no	—
268	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
275	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	16	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
285	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
325	#104	—	2	16	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#100	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
344	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	2	8	no	—
350	C₄×C₅	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅	—	8	2	no	—
352	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
353	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	8	no	—
363	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	64	no	—
367	#41	—	2	32	no	—
368	#41	—	2	32	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
377	#41	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
378	#41	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
382	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	64	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
406	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
407	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂×C₅	—	4	8	no	—
445	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3019	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	32	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	32	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	D₄	—	2	64	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₅	#20616	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	32	no	—
520	C₂²	C₅×#379	1	2	yes	—
521	C₂²	C₅×#379	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	C₅×#379	1	4	yes	—
529	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	4	8	no	—
537	C₂	C₂×C₅×#379	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₅×#2309	C₂	semidirect
6. C₅×#1792	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
25. C₅×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
30. C₅×#390	C₂²	semidirect
32. #20616	C₅	direct (N × H)
79. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
85. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
96. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
97. #2896	C₂×C₅	semidirect
98. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
99. #2309	C₂×C₅	semidirect
100. #1792	C₂×C₅	semidirect
122. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₅	semidirect
196. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
197. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
198. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
203. #417	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
208. #390	C₂²×C₅	semidirect
313. C₂×M₁₆	C₂³×C₅	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
324. C₂×C₄²	C₂³×C₅	semidirect
376. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
381. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
406. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
504. C₅	#20616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2896	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2309	2
C₅×#1792	2
#20616	5

Subgroups — C5×#20616 #11943336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20616 #11943336