Subgroups — C₅×#20617 #11943337

Order 1280.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#421	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅×#419	—	2	2	no	—
24	C₅×#418	—	2	2	no	—
25	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#416	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#391	—	2	2	no	—
30	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#381	—	2	2	no	—
32	#20617	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
34	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
35	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
36	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
37	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
39	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#104	—	2	16	no	—
91	C₅×#103	—	2	8	no	—
92	C₅×#102	—	2	8	no	—
93	C₅×#101	—	2	8	no	—
94	C₅×#95	—	2	8	no	—
95	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1793	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	32	no	—
104	C₅×#41	—	2	64	no	—
105	C₅×#41	—	2	32	no	—
106	C₅×#41	—	2	64	no	—
107	C₅×#41	—	2	32	no	—
108	C₅×#41	—	2	32	no	—
109	C₅×#41	—	2	8	no	—
110	C₅×#41	—	2	8	no	—
111	C₅×#41	—	2	8	no	—
112	C₅×#41	—	2	8	no	—
113	C₅×#41	—	2	8	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
183	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
185	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
187	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₂²×#41	—	2	2	no	—
189	C₂²×#41	—	2	2	no	—
190	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#421	—	2	8	no	—
197	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
198	#419	—	2	2	no	—
199	#418	—	2	2	no	—
200	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
201	#416	—	2	4	no	—
202	C₂×#101	—	2	4	no	—
203	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	#381	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₅×D₄	—	2	32	no	—
224	C₅×D₄	—	2	8	no	—
225	C₅×D₄	—	2	8	no	—
226	C₅×D₄	—	2	16	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	2	8	no	—
229	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₈	—	4	4	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
260	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
263	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	16	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	16	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
277	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	#104	—	2	16	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#101	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₄×C₅	—	8	2	no	—
335	C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
337	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	2	64	no	—
342	#41	—	2	32	no	—
343	#41	—	2	64	no	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	2	32	no	—
346	#41	—	2	32	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
355	#41	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
356	#41	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₂×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅	—	4	8	no	—
425	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3020	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	32	no	—
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
443	D₄	—	2	32	no	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	64	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₅	#20617	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	C₅×#379	1	2	yes	—
487	C₂²	C₅×#379	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	C₅×#379	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	C₂×C₅×#379	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₅×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₅×#2310	C₂	semidirect
6. C₅×#1793	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
25. C₅×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
30. C₅×#391	C₂²	semidirect
32. #20617	C₅	direct (N × H)
96. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
97. #2896	C₂×C₅	semidirect
98. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
99. #2310	C₂×C₅	semidirect
100. #1793	C₂×C₅	semidirect
186. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₅	semidirect
197. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
200. #417	C₂²×C₅	semidirect
203. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
205. #391	C₂²×C₅	semidirect
477. C₅	#20617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2896	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#2310	2
C₅×#1793	2
#20617	5

Subgroups — C5×#20617 #11943337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20617 #11943337