Subgroups — C₅×#20618 #11943338

Order 1280.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#585	—	2	8	no	—
9	C₅×#585	—	2	4	no	—
10	C₅×#585	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#421	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₅×#417	—	2	4	no	—
26	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
29	C₅×#413	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#386	—	2	2	no	—
35	C₅×#380	—	2	2	no	—
36	#20618	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
39	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
40	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
41	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
43	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
44	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
45	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#104	—	2	16	no	—
104	C₅×#103	—	2	8	no	—
105	C₅×#102	—	2	8	no	—
106	C₅×#101	—	2	4	no	—
107	C₅×#100	—	2	4	no	—
108	C₅×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#585	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1793	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1792	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#41	—	2	32	no	—
121	C₅×#41	—	2	16	no	—
122	C₅×#41	—	2	64	no	—
123	C₅×#41	—	2	16	no	—
124	C₅×#41	—	2	16	no	—
125	C₅×#41	—	2	32	no	—
126	C₅×#41	—	2	16	no	—
127	C₅×#41	—	2	16	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	—	2	8	no	—
130	C₅×#41	—	2	16	no	—
131	C₅×#41	—	2	8	no	—
132	C₅×#41	—	2	8	no	—
133	C₅×#41	—	2	8	no	—
134	C₅×#41	—	2	8	no	—
135	C₅×#41	—	2	8	no	—
136	C₅×#41	—	2	8	no	—
137	C₅×#41	—	2	8	no	—
138	C₅×#41	—	2	4	no	—
139	C₅×#41	—	2	4	no	—
140	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₅×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
214	#585	—	2	8	no	—
215	#585	—	2	4	no	—
216	#585	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
218	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×#41	—	2	4	no	—
223	C₂²×#41	—	2	2	no	—
224	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#421	—	2	8	no	—
230	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
231	#417	—	2	4	no	—
232	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
233	C₂×#103	—	2	2	no	—
234	C₂×#102	—	2	2	no	—
235	#413	—	2	4	no	—
236	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#386	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₅×D₄	—	2	32	no	—
267	C₅×D₄	—	2	16	no	—
268	C₅×D₄	—	2	8	no	—
269	C₅×D₄	—	2	8	no	—
270	C₅×D₄	—	2	16	no	—
271	C₅×D₄	—	2	16	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	8	no	—
276	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₅×C₈	—	4	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
312	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
313	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
319	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	8	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	32	no	—
324	C₂×#41	—	2	16	no	—
325	C₂×#41	—	2	32	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	16	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
338	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
339	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	#104	—	2	16	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#101	—	2	4	no	—
378	#100	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	—	2	8	no	—
401	C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅	—	8	2	no	—
403	C₄×C₅	—	8	2	no	—
404	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	#379	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	64	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	32	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
433	#41	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
434	#41	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
444	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	64	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
467	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₂×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	4	no	—
509	C₂×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂×C₅	—	4	8	no	—
511	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
530	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	16	no	—
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
538	D₄	—	2	32	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	16	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₅	#20618	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	8	16	no	—
597	C₂²	C₅×#379	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	C₅×#379	1	2	yes	—
606	C₄	C₅×#379	1	2	yes	—
607	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	4	8	no	—
614	C₂	C₂×C₅×#379	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
5. C₅×#2311	C₂	semidirect
6. C₅×#1793	C₂	semidirect
7. C₅×#1792	C₂	semidirect
10. C₅×#585	C₄	semidirect
20. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
26. C₅×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
32. C₅×#391	C₂²	semidirect
33. C₅×#390	C₂²	semidirect
36. #20618	C₅	direct (N × H)
41. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
48. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
113. #2311	C₂×C₅	semidirect
114. #1793	C₂×C₅	semidirect
115. #1792	C₂×C₅	semidirect
140. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
216. #585	C₄×C₅	semidirect
226. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
228. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
232. #417	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
238. #391	C₂²×C₅	semidirect
239. #390	C₂²×C₅	semidirect
312. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₅	semidirect
319. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₅	semidirect
432. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
443. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
466. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
580. C₅	#20618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#585	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2311	2
C₅×#1793	2
C₅×#1792	2
#20618	5

Subgroups — C5×#20618 #11943338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20618 #11943338