Subgroups — C₅×#20626 #11943346

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#423	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₅×#407	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#20626	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#423	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
58	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	—
59	#1797	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
60	#1728	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×M₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#423	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
123	#407	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
125	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
126	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₅×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	#423	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
220	C₄×C₅	#407	1	8	yes	complemented
221	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₅×M₁₆	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#407	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	C₂×#423	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₅	#20626	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂²	—	2	32	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	C₅×#380	1	4	yes	—
331	C₂²	C₅×#423	1	8	yes	complemented
332	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	C₅×#380	1	4	yes	—
340	C₄	C₅×#407	1	8	yes	complemented
341	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×C₅×#407	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×C₅×#423	1	2	yes	—
348	C₂	C₅×#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
4. C₅×#1797	C₂	semidirect
5. C₅×#1728	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₅×#336	C₂²	semidirect
21. #20626	C₅	direct (N × H)
57. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
59. #1797	C₂×C₅	semidirect
60. #1728	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
125. #336	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂²×C₅	#423	semidirect
220. C₄×C₅	#407	semidirect
249. C₂²×C₄	C₅×M₁₆	semidirect
321. C₅	#20626	direct (N × H)
331. C₂²	C₅×#423	semidirect
340. C₄	C₅×#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₅	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1797	2
C₅×#1728	2
#20626	5

Subgroups — C5×#20626 #11943346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20626 #11943346