Subgroups — C₅×#20629 #11943349

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#408	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#423	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#408	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	—
32	#20629	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#408	C₂×C₅	1	2	yes	—
93	#1798	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1797	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#1729	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#41	—	2	8	no	—
99	C₅×#41	—	2	8	no	—
100	C₅×#41	—	2	8	no	—
101	C₅×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₄×#41	—	2	4	no	—
169	C₄×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#423	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#408	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
188	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₅×D₄	—	2	16	no	—
202	C₅×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₅×C₈	—	4	4	no	—
240	C₅×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	#408	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	#2906	1	2	yes	—
399	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	16	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₅	#20629	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	C₅×#380	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
467	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	C₅×#380	1	4	yes	—
475	C₄	C₅×#408	1	4	yes	complemented
476	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₅×#2906	1	2	yes	—
486	C₂	C₅×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₅×#1798	C₂	semidirect
6. C₅×#1797	C₂	semidirect
7. C₅×#1729	C₂	semidirect
32. #20629	C₅	direct (N × H)
90. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
91. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
93. #1798	C₂×C₅	semidirect
94. #1797	C₂×C₅	semidirect
95. #1729	C₂×C₅	semidirect
319. C₄×C₅	#408	semidirect
452. C₅	#20629	direct (N × H)
475. C₄	C₅×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#423	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1798	2
C₅×#1797	2
C₅×#1729	2
#20629	5

Subgroups — C5×#20629 #11943349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20629 #11943349