Subgroups — C₂×C₅×#1799 #11943351

Order 1280.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1799	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#99	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅×#380	—	2	4	no	—
23	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
25	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1799	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#99	—	2	16	no	—
78	C₅×#95	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
81	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1799	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
83	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#99	—	2	8	no	—
178	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₅×D₄	—	2	8	no	—
226	C₅×D₄	—	2	8	no	—
227	C₅×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
283	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
311	#99	—	2	16	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	8	8	no	—
355	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
364	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
382	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂×C₅	#1799	1	4	yes	direct product factor
443	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
477	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
478	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
479	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
480	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
481	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
488	D₄	—	2	16	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	16	no	—
519	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
524	C₅	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
552	C₂²	C₅×#380	1	4	yes	—
553	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
555	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	8	no	—
567	C₄	C₂×C₅×#99	1	4	yes	complemented
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	C₅×#1799	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₅×#1799	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
23. C₅×#380	C₂²	semidirect
25. C₅×#342	C₂²	semidirect
26. C₂×#1799	C₅	direct (N × H)
48. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
82. #1799	C₂×C₅	direct (N × H)
83. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
91. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂⁴×C₄	C₄×C₅	semidirect
169. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
172. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
173. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
176. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
180. #380	C₂²×C₅	semidirect
182. #342	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₅	#99	semidirect
260. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
282. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
304. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
310. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
355. C₄×C₅	C₂×#99	semidirect
363. C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
381. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
417. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
442. C₂×C₅	#1799	direct (N × H)
476. C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	semidirect
519. C₂×C₄	C₅×#99	semidirect
523. C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	semidirect
524. C₅	C₂×#1799	direct (N × H)
567. C₄	C₂×C₅×#99	semidirect
575. C₂	C₅×#1799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×C₅×#99	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#1799	2
C₂×C₅×#342	2
C₂×#1799	5

Subgroups — C2×C5×#1799 #11943351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1799 #11943351