Subgroups — C₅×#20634 #11943354

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#520	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#410	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅×#389	—	2	8	no	—
19	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
21	#20634	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
35	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
36	C₅×#117	—	2	4	no	—
37	C₅×#117	—	2	8	no	—
38	C₅×#117	—	2	8	no	—
39	C₅×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₅×#99	—	2	16	no	—
56	C₅×#95	—	2	8	no	—
57	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	—
59	#2316	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
60	#1799	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
61	#1740	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#41	—	2	16	no	—
65	C₅×#41	—	2	16	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#520	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
114	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	#410	—	2	8	no	—
119	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
120	#389	—	2	8	no	—
121	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
122	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
195	#99	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅	—	8	8	no	—
219	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
220	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	16	no	—
224	#41	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₂×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
314	C₅	#20634	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	C₅×#380	1	4	yes	—
338	C₄	C₅×#380	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₅×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2316	C₂	semidirect
4. C₅×#1799	C₂	semidirect
5. C₅×#1740	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
14. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
21. #20634	C₅	direct (N × H)
59. #2316	C₂×C₅	semidirect
60. #1799	C₂×C₅	semidirect
61. #1740	C₂×C₅	semidirect
68. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
110. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	semidirect
111. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
113. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
116. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
227. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
241. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
314. C₅	#20634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2316	2
C₅×#1799	2
C₅×#1740	2
#20634	5

Subgroups — C5×#20634 #11943354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20634 #11943354