Subgroups — C₂×C₅×#1800 #11943355

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1800	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#423	—	2	4	no	—
18	C₅×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#100	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	—
23	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#1800	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₅×#100	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#423	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#100	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	#1800	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
70	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#423	—	2	4	no	—
140	#423	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×#100	—	2	8	no	—
144	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	—
145	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₅×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₅×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
237	#100	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
262	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂×C₅	#1800	1	4	yes	direct product factor
327	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	2	16	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	C₅×#100	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₅	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
396	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₅×#100	1	2	yes	—
398	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₅×#380	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×C₅×#100	1	4	yes	complemented
407	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	4	8	no	—
413	C₂	C₅×#1800	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×C₅×#100	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
4. C₅×#1800	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
18. C₅×#423	C₂²	semidirect
23. C₅×#343	C₂²	semidirect
24. C₂×#1800	C₅	direct (N × H)
67. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
69. #1800	C₂×C₅	direct (N × H)
70. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
140. #423	C₂²×C₅	semidirect
145. #343	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×C₄×C₅	#100	semidirect
262. C₄×C₅	C₂×#100	semidirect
326. C₂×C₅	#1800	direct (N × H)
365. C₂×C₄	C₅×#100	semidirect
381. C₅	C₂×#1800	direct (N × H)
406. C₄	C₂×C₅×#100	semidirect
413. C₂	C₅×#1800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#423	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#1800	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×#1800	5

Subgroups — C2×C5×#1800 #11943355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1800 #11943355