Subgroups — C₅×#20662 #11943382

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#131	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#427	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#106	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#391	—	2	2	no	—
25	C₅×#390	—	2	2	no	—
26	C₅×#386	—	2	4	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	#20662	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#131	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₅×#107	—	2	4	no	—
69	C₅×#106	—	2	4	no	—
70	C₅×#106	—	2	4	no	—
71	C₅×#106	—	2	4	no	—
72	C₅×#95	—	2	8	no	—
73	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2311	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#1809	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1807	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#41	—	2	8	no	—
83	C₅×#41	—	2	8	no	—
84	C₅×#41	—	2	8	no	—
85	C₅×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#131	—	2	4	no	—
137	C₂×#131	—	2	4	no	—
138	C₂×#131	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×#106	—	2	4	no	—
148	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
155	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₅×D₄	—	2	16	no	—
167	C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
202	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#131	—	2	32	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	#107	—	2	4	no	—
236	#106	—	2	4	no	—
237	#106	—	2	4	no	—
238	#106	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅	—	8	4	no	—
255	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
256	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	2	8	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	16	no	—
299	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
300	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#2912	1	2	yes	—
319	C₂×C₅	#3057	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	#3060	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
328	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	D₄	—	2	16	no	—
332	D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₅	#20662	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	C₅×#380	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	C₅×#380	1	4	yes	—
379	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₅×#2912	1	2	yes	—
387	C₂	C₅×#3057	1	2	yes	—
388	C₂	C₅×#3060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#106	C₂	semidirect
5. C₅×#1809	C₂	semidirect
6. C₅×#1807	C₂	semidirect
7. C₅×#1736	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
29. #20662	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
75. C₂²×#106	C₂×C₅	semidirect
77. #1809	C₂×C₅	semidirect
78. #1807	C₂×C₅	semidirect
79. #1736	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×#131	C₄×C₅	semidirect
215. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
219. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
299. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
362. C₅	#20662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#427	2
C₂²×C₅×#106	2
C₅×#2311	2
C₅×#1809	2
C₅×#1807	2
C₅×#1736	2
#20662	5

Subgroups — C5×#20662 #11943382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20662 #11943382