Subgroups — C₅×#20663 #11943383

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#131	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#427	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#391	—	2	2	no	—
25	C₅×#390	—	2	2	no	—
26	C₅×#386	—	2	4	no	—
27	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	#20663	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#131	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₅×#107	—	2	4	no	—
69	C₅×#107	—	2	4	no	—
70	C₅×#107	—	2	4	no	—
71	C₅×#106	—	2	4	no	—
72	C₅×#95	—	2	8	no	—
73	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2311	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#1809	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1808	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#41	—	2	8	no	—
83	C₅×#41	—	2	8	no	—
84	C₅×#41	—	2	8	no	—
85	C₅×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#131	—	2	4	no	—
137	C₂×#131	—	2	4	no	—
138	C₂×#131	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
155	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₅×D₄	—	2	16	no	—
169	C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₈	—	2	4	no	—
197	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#131	—	2	32	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
222	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	#107	—	2	4	no	—
238	#107	—	2	4	no	—
239	#107	—	2	4	no	—
240	#106	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
261	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
305	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#2913	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#3061	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
336	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	D₄	—	2	16	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₅	#20663	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	C₅×#380	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
385	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	C₅×#380	1	4	yes	—
390	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₅×#2913	1	2	yes	—
398	C₂	C₅×#3058	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₅×#3059	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₅×#3061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#107	C₂	semidirect
5. C₅×#1809	C₂	semidirect
6. C₅×#1808	C₂	semidirect
7. C₅×#1736	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
29. #20663	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
75. C₂²×#107	C₂×C₅	semidirect
77. #1809	C₂×C₅	semidirect
78. #1808	C₂×C₅	semidirect
79. #1736	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×#131	C₄×C₅	semidirect
217. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
221. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
304. C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
370. C₅	#20663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#427	2
C₂²×C₅×#107	2
C₅×#2311	2
C₅×#1809	2
C₅×#1808	2
C₅×#1736	2
#20663	5

Subgroups — C5×#20663 #11943383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20663 #11943383