Subgroups — C₅×#20668 #11943388

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
9	C₂×C₅×#131	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#108	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#408	—	2	8	no	—
19	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅×#341	C₂²	1	8	yes	—
21	#20668	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#131	—	2	32	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#108	—	2	8	no	—
49	C₅×#108	—	2	8	no	—
50	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#108	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
53	#2879	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	#1811	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	#1810	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	#1738	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₅×#41	—	2	8	no	—
61	C₅×#41	—	2	8	no	—
62	C₅×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	C₄×C₅	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#108	—	2	8	no	—
104	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	#408	—	2	8	no	—
107	#407	C₂²×C₅	1	8	yes	—
108	#341	C₂²×C₅	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₅×D₄	—	2	16	no	—
118	C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₅×C₈	—	4	8	no	—
136	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#131	—	2	32	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#108	—	2	8	no	—
165	#108	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅	#380	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
178	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	2	8	no	—
184	#41	—	2	8	no	—
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	8	no	—
232	D₄	—	2	16	no	—
233	D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	4	8	no	—
251	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₅	#20668	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	C₅×#380	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	C₅×#380	1	4	yes	—
265	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₅×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
4. C₅×#1811	C₂	semidirect
5. C₅×#1810	C₂	semidirect
6. C₅×#1738	C₂	semidirect
21. #20668	C₅	direct (N × H)
52. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
54. #1811	C₂×C₅	semidirect
55. #1810	C₂×C₅	semidirect
56. #1738	C₂×C₅	semidirect
253. C₅	#20668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂²×C₅×#108	2
C₅×#2879	2
C₅×#1811	2
C₅×#1810	2
C₅×#1738	2
#20668	5

Subgroups — C5×#20668 #11943388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20668 #11943388