Subgroups — C₂×C₅×#1812 #11943390

Order 1280.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1812	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
8	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#131	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#427	—	2	4	no	—
18	C₅×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
21	C₅×#410	—	2	4	no	—
22	C₅×#410	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
24	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#1812	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#131	—	2	8	no	—
40	C₅×#131	—	2	8	no	—
41	C₅×#131	—	2	8	no	—
42	C₅×#131	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#117	—	2	4	no	—
63	C₅×#117	—	2	4	no	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₅×#107	—	2	8	no	—
70	C₅×#106	—	2	8	no	—
71	C₅×#99	—	2	16	no	—
72	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#427	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#1812	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
76	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₅×#41	—	2	4	no	—
83	C₅×#41	—	2	4	no	—
84	C₅×#41	—	2	4	no	—
85	C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	—	2	2	no	—
144	C₂×#131	—	2	2	no	—
145	C₂×#131	—	2	4	no	—
146	C₂×#131	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
147	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
149	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
151	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	#427	—	2	4	no	—
154	#427	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	—	2	2	no	—
156	C₂×#106	—	2	2	no	—
157	#410	—	2	4	no	—
158	#410	C₂²×C₅	1	8	yes	—
159	C₂×#99	—	2	4	no	—
160	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₅×D₄	—	2	8	no	—
174	C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₅×C₈	—	2	4	no	—
205	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#131	—	2	8	no	—
222	#131	—	2	8	no	—
223	#131	—	2	8	no	—
224	#131	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
231	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	C₂³×C₅	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	#107	—	2	8	no	—
252	#106	—	2	8	no	—
253	#99	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅	—	8	8	no	—
270	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₂×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₅	#1812	1	2	yes	direct product factor
347	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
356	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₅	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
407	C₂²	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	8	no	—
412	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₅×#380	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₅×#380	1	2	yes	—
415	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	C₅×#1812	1	2	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	#380
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
4. C₅×#1812	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
12. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
14. C₂³×C₅×C₈	C₄	semidirect
18. C₅×#427	C₂²	semidirect
24. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
25. C₂×#1812	C₅	direct (N × H)
48. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
75. #1812	C₂×C₅	direct (N × H)
76. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
146. C₂×#131	C₄×C₅	semidirect
148. C₂²×M₁₆	C₄×C₅	semidirect
150. C₂³×C₈	C₄×C₅	semidirect
154. #427	C₂²×C₅	semidirect
160. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
239. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
346. C₂×C₅	#1812	direct (N × H)
395. C₅	C₂×#1812	direct (N × H)
423. C₂	C₅×#1812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1812	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1812	5

Subgroups — C2×C5×#1812 #11943390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1812 #11943390