Subgroups — C₅×#20673 #11943393

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1813	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#568	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×#131	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#430	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₅×#413	—	2	4	no	—
17	C₅×#413	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#100	—	2	2	no	—
20	C₅×#338	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#20673	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#131	—	2	16	no	—
34	C₅×#131	—	2	16	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#108	—	2	16	no	—
54	C₅×#101	—	2	8	no	—
55	C₅×#100	—	2	8	no	—
56	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#430	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
58	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	—
59	#1813	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
60	C₂×#338	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
61	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#568	—	2	8	no	—
110	C₂×#131	C₄×C₅	1	4	yes	—
111	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₄×C₅	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#430	—	2	8	no	—
117	C₂×#108	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
118	#413	—	2	4	no	—
119	#413	C₂²×C₅	1	8	yes	—
120	C₂×#101	—	2	2	no	—
121	C₂×#100	—	2	2	no	—
122	#338	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
123	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₅×C₈	—	2	4	no	—
156	C₅×C₈	—	4	8	no	—
157	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#131	—	2	16	no	—
170	#131	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	#108	—	2	16	no	—
190	#101	—	2	8	no	—
191	#100	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	16	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	M₁₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	16	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	D₄	—	2	8	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₅	#20673	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
306	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	C₅×#380	1	2	yes	—
311	C₄	C₅×#380	1	2	yes	—
312	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#380
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
4. C₅×#1813	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#338	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
20. C₅×#338	C₂²	semidirect
21. #20673	C₅	direct (N × H)
57. C₂×#430	C₂×C₅	semidirect
59. #1813	C₂×C₅	semidirect
60. C₂×#338	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
122. #338	C₂²×C₅	semidirect
297. C₅	#20673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#430	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#1813	2
C₂×C₅×#338	2
#20673	5

Subgroups — C5×#20673 #11943393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20673 #11943393