Subgroups — C₂×C₅×#1815 #11943396

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1815	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#131	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#106	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#106	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#417	—	2	4	no	—
25	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
28	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#1815	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#131	—	2	16	no	—
45	C₅×#131	—	2	8	no	—
46	C₅×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#108	—	2	8	no	—
74	C₅×#106	—	2	4	no	—
75	C₅×#106	—	2	4	no	—
76	C₅×#103	—	2	8	no	—
77	C₅×#102	—	2	8	no	—
78	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	—
82	#1815	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
83	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	2	no	—
92	C₅×#41	—	2	2	no	—
93	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#131	—	2	4	no	—
152	C₂×#131	—	2	2	no	—
153	C₂×#131	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
154	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×#108	—	2	4	no	—
162	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
163	C₂×#106	—	2	1	no	—
164	C₂×#106	—	2	1	no	—
165	C₂×#106	—	2	2	no	—
166	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
167	#417	—	2	4	no	—
168	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	—
169	C₂×#103	—	2	2	no	—
170	C₂×#102	—	2	2	no	—
171	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₅×C₈	—	2	4	no	—
218	C₅×C₈	—	4	4	no	—
219	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#131	—	2	16	no	—
236	#131	—	2	8	no	—
237	#131	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	#108	—	2	8	no	—
265	#106	—	2	4	no	—
266	#106	—	2	4	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
301	#41	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	M₁₆	—	2	16	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	4	4	no	—
339	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	16	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅	#1815	1	4	yes	direct product factor
361	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	C₂×#471	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
368	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₅	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
421	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
422	C₂²	C₅×#471	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	C₅×#380	1	2	yes	—
429	C₄	C₅×#380	1	2	yes	—
430	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	C₅×#1815	1	4	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×C₅×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#106	C₂	semidirect
5. C₅×#1815	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
28. C₅×#343	C₂²	semidirect
29. C₂×#1815	C₅	direct (N × H)
46. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
80. C₂²×#106	C₂×C₅	semidirect
82. #1815	C₂×C₅	direct (N × H)
83. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
153. C₂×#131	C₄×C₅	semidirect
162. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
166. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
171. #343	C₂²×C₅	semidirect
237. #131	C₂×C₄×C₅	semidirect
360. C₂×C₅	#1815	direct (N × H)
412. C₅	C₂×#1815	direct (N × H)
438. C₂	C₅×#1815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂²×C₅×#108	2
C₂²×C₅×#106	2
C₂×C₅×#417	2
C₅×#1815	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×#1815	5

Subgroups — C2×C5×#1815 #11943396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1815 #11943396