Subgroups — C₅×#20678 #11943398

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#131	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#427	—	2	1	no	—
25	C₅×#427	—	2	1	no	—
26	C₅×#427	—	2	1	no	—
27	C₅×#427	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#419	—	2	2	no	—
31	C₅×#418	—	2	2	no	—
32	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅×#416	—	2	4	no	—
34	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#20678	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#131	—	2	8	no	—
50	C₅×#131	—	2	8	no	—
51	C₅×#131	—	2	4	no	—
52	C₅×#131	—	2	4	no	—
53	C₅×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₅×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₅×#108	—	2	4	no	—
87	C₅×#108	—	2	4	no	—
88	C₅×#107	—	2	2	no	—
89	C₅×#107	—	2	2	no	—
90	C₅×#106	—	2	2	no	—
91	C₅×#106	—	2	2	no	—
92	C₅×#103	—	2	8	no	—
93	C₅×#102	—	2	8	no	—
94	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	—
98	#1816	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#1815	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	#1742	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	2	no	—
110	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#131	—	2	4	no	—
175	C₂×#131	—	2	1	no	—
176	C₂×#131	—	2	1	no	—
177	C₂×#131	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
178	C₂×#131	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#131	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#108	—	2	4	no	—
187	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	C₂×#108	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	#427	—	2	1	no	—
190	#427	—	2	1	no	—
191	#427	—	2	1	no	—
192	#427	—	2	1	no	—
193	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#419	—	2	2	no	—
196	#418	—	2	2	no	—
197	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	—
198	#416	—	2	4	no	—
199	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₅×D₄	—	2	8	no	—
215	C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₅×D₄	—	2	4	no	—
217	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₅×C₈	—	4	4	no	—
245	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	#131	—	2	8	no	—
263	#131	—	2	8	no	—
264	#131	—	2	4	no	—
265	#131	—	2	4	no	—
266	#131	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
267	#131	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	#108	—	2	4	no	—
300	#108	—	2	4	no	—
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	2	no	—
304	#106	—	2	2	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅	—	8	4	no	—
322	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
324	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
338	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
339	#41	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₂×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
412	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₅	#20678	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
466	C₂²	C₅×#380	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	C₅×#380	1	2	yes	—
473	C₄	C₅×#380	1	2	yes	—
474	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	C₂×C₅×#380	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₅×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
5. C₅×#1816	C₂	semidirect
6. C₅×#1815	C₂	semidirect
7. C₅×#1742	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#131	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
34. C₅×#343	C₂²	semidirect
35. #20678	C₅	direct (N × H)
95. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
98. #1816	C₂×C₅	semidirect
99. #1815	C₂×C₅	semidirect
100. #1742	C₂×C₅	semidirect
177. C₂×#131	C₄×C₅	semidirect
187. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
199. #343	C₂²×C₅	semidirect
456. C₅	#20678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂²×C₅×#108	2
C₂×C₅×#427	2
C₅×#2896	2
C₅×#1816	2
C₅×#1815	2
C₅×#1742	2
#20678	5

Subgroups — C5×#20678 #11943398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20678 #11943398