Subgroups — C₅×#20688 #11943408

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1819	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×#1740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#117	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#380	—	2	4	no	—
19	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₅×#342	C₂²	1	16	yes	—
22	#20688	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#117	—	2	8	no	—
35	C₅×#117	—	2	4	no	—
36	C₅×#117	—	2	4	no	—
37	C₅×#117	—	2	8	no	—
38	C₅×#117	—	2	4	no	—
39	C₅×#117	—	2	4	no	—
40	C₅×#117	—	2	16	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×#95	—	2	8	no	—
57	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
58	#2280	C₂×C₅	1	2	yes	—
59	#1820	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
60	#1819	C₂×C₅	1	4	yes	—
61	#1740	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
109	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
110	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
116	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#342	C₂²×C₅	1	16	yes	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
159	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	8	no	—
210	C₄×C₅	—	8	8	no	—
211	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	#381	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₂×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₅×#123	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₅×#123	1	8	yes	—
301	C₅	#20688	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₅×#410	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	8	8	no	—
320	C₄	C₅×#381	1	2	yes	—
321	C₄	C₅×#381	1	2	yes	—
322	C₄	C₅×#381	1	4	yes	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×C₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1820	C₂	semidirect
5. C₅×#1740	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
14. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
22. #20688	C₅	direct (N × H)
59. #1820	C₂×C₅	semidirect
61. #1740	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
109. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
113. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
115. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
301. C₅	#20688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2280	2
C₅×#1820	2
C₅×#1819	2
C₅×#1740	2
#20688	5

Subgroups — C5×#20688 #11943408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20688 #11943408