Subgroups — C₅×#20695 #11943415

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#520	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#408	—	2	8	no	—
18	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	—
19	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	#20695	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
38	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
39	C₅×#117	—	2	8	no	—
40	C₅×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
54	#2879	C₂×C₅	1	2	yes	—
55	#1822	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	#1821	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	#1742	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
58	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#41	—	2	16	no	—
62	C₅×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	#520	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#408	—	2	8	no	—
107	#407	C₂²×C₅	1	8	yes	—
108	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	—
110	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₅×D₄	—	2	16	no	—
122	C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₅×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	16	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	8	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅	#381	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	16	no	—
192	#41	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	16	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₅×#123	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₅×#123	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₅	#20695	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	C₅×#381	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	C₅×#381	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1822	C₂	semidirect
4. C₅×#1821	C₂	semidirect
5. C₅×#1742	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
22. #20695	C₅	direct (N × H)
55. #1822	C₂×C₅	semidirect
56. #1821	C₂×C₅	semidirect
57. #1742	C₂×C₅	semidirect
58. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
262. C₅	#20695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₅×#2879	2
C₅×#1822	2
C₅×#1821	2
C₅×#1742	2
C₂×C₅×#343	2
#20695	5

Subgroups — C5×#20695 #11943415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20695 #11943415