Subgroups — C₂×C₅×#1826 #11943424

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1826	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#407	—	2	2	no	—
23	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
29	C₅×#339	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1826	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₅×#117	—	2	4	no	—
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	—	2	4	no	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	4	no	—
55	C₅×#117	—	2	2	no	—
56	C₅×#117	—	2	4	no	—
57	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#1826	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×#339	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	2	no	—
160	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
161	C₂×#117	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
162	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#407	—	2	2	no	—
171	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	#339	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₅×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
261	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
262	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
314	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₂×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₅	#1826	1	4	yes	direct product factor
387	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	C₅×#104	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
445	C₈	—	4	4	no	—
446	C₅	C₂×#1826	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	C₅×#381	1	2	yes	—
462	C₂²	C₅×#381	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×C₅×#104	1	2	yes	—
465	C₂²	C₅×#421	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	C₅×#381	1	2	yes	—
474	C₄	C₅×#381	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	C₅×#1826	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×C₅×#104	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×C₅×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1826	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
29. C₅×#339	C₂²	semidirect
30. C₂×#1826	C₅	direct (N × H)
58. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. #1826	C₂×C₅	direct (N × H)
88. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
160. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
161. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
164. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
165. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
177. #339	C₂²×C₅	semidirect
261. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
386. C₂×C₅	#1826	direct (N × H)
446. C₅	C₂×#1826	direct (N × H)
481. C₂	C₅×#1826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1826	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#1826	5

Subgroups — C2×C5×#1826 #11943424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1826 #11943424