Subgroups — C₂×C₅×#1827 #11943427

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1827	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#413	—	2	2	no	—
22	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
25	C₅×#410	—	2	2	no	—
26	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
28	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#1827	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₅×#117	—	2	1	no	—
61	C₅×#117	—	2	1	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#101	—	2	4	no	—
88	C₅×#100	—	2	4	no	—
89	C₅×#99	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#1827	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
94	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#41	—	2	4	no	—
99	C₅×#41	—	2	4	no	—
100	C₅×#41	—	2	4	no	—
101	C₅×#41	—	2	4	no	—
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₄×#41	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
177	C₄×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#413	—	2	2	no	—
187	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×#101	—	2	1	no	—
189	C₂×#100	—	2	1	no	—
190	#410	—	2	2	no	—
191	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×#99	—	2	2	no	—
193	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
194	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₅×D₄	—	2	8	no	—
209	C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₅×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
284	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
285	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	#101	—	2	4	no	—
305	#100	—	2	4	no	—
306	#99	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	#1827	1	2	yes	direct product factor
414	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
423	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₅	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₅×#381	1	2	yes	—
480	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₅×#381	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	C₅×#1827	1	2	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	#381
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1827	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
28. C₅×#339	C₂²	semidirect
29. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
30. C₂×#1827	C₅	direct (N × H)
66. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
93. #1827	C₂×C₅	direct (N × H)
94. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
176. C₄×#41	C₄×C₅	semidirect
181. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
184. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
193. #339	C₂²×C₅	semidirect
194. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
283. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
302. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
413. C₂×C₅	#1827	direct (N × H)
468. C₅	C₂×#1827	direct (N × H)
499. C₂	C₅×#1827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1827	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1827	5

Subgroups — C2×C5×#1827 #11943427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1827 #11943427