Subgroups — C₅×#20708 #11943428

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1827	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#520	—	2	2	no	—
10	C₅×#520	—	2	2	no	—
11	C₅×#519	—	2	1	no	—
12	C₅×#518	—	2	1	no	—
13	C₅×#518	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×#41	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#413	—	2	2	no	—
21	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
24	C₅×#410	—	2	2	no	—
25	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
27	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#20708	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	—	2	4	no	—
57	C₅×#117	—	2	4	no	—
58	C₅×#117	—	2	1	no	—
59	C₅×#117	—	2	1	no	—
60	C₅×#117	—	2	1	no	—
61	C₅×#117	—	2	1	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#101	—	2	4	no	—
84	C₅×#100	—	2	4	no	—
85	C₅×#99	—	2	8	no	—
86	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#1827	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
90	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#41	—	2	4	no	—
95	C₅×#41	—	2	4	no	—
96	C₅×#41	—	2	4	no	—
97	C₅×#41	—	2	4	no	—
98	C₅×#41	—	2	4	no	—
99	C₅×#41	—	2	4	no	—
100	C₅×#41	—	2	4	no	—
101	C₅×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#520	—	2	2	no	—
166	#520	—	2	2	no	—
167	#519	—	2	1	no	—
168	#518	—	2	1	no	—
169	#518	—	2	2	no	—
170	C₄×#41	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
171	C₄×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×#117	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
173	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	#413	—	2	2	no	—
177	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×#101	—	2	1	no	—
179	C₂×#100	—	2	1	no	—
180	#410	—	2	2	no	—
181	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×#99	—	2	2	no	—
183	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
184	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₅×D₄	—	2	8	no	—
198	C₅×D₄	—	2	8	no	—
199	C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₅×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
270	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
271	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
272	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
273	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
274	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	#101	—	2	4	no	—
288	#100	—	2	4	no	—
289	#99	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅	—	8	4	no	—
308	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
400	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₅×#117	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	4	no	—
441	C₅	#20708	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₅×#381	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₅×#381	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×C₅×#123	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#381
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1827	C₂	semidirect
5. C₅×#1733	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
27. C₅×#339	C₂²	semidirect
28. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
29. #20708	C₅	direct (N × H)
68. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
89. #1827	C₂×C₅	semidirect
90. #1733	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₅	semidirect
170. C₄×#41	C₄×C₅	semidirect
172. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
183. #339	C₂²×C₅	semidirect
184. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅	semidirect
272. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
285. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
441. C₅	#20708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1827	2
C₅×#1733	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
#20708	5

Subgroups — C5×#20708 #11943428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20708 #11943428