Subgroups — C₂×C₅×#1828 #11943429

Order 1280.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1828	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#518	—	2	4	no	—
7	C₅×#518	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
17	C₅×#342	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#1828	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
32	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
33	C₅×#117	—	2	4	no	—
34	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₅×#99	—	2	16	no	—
53	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
55	#1828	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
56	C₂×#342	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#518	—	2	4	no	—
107	#518	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
108	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂×#99	—	2	4	no	—
115	C₂×#99	—	2	4	no	—
116	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
117	#342	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
118	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
128	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₅×D₄	—	2	16	no	—
149	C₅×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	—	2	16	no	—
177	C₄×D₄	—	2	16	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	#99	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#381	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	8	no	—
226	C₄×C₅	—	8	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	8	2	no	—
230	C₂⁴	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅	#1828	1	2	yes	direct product factor
283	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	1	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	1	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
305	C₂³	C₅×#117	1	2	yes	—
306	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
307	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
308	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
309	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
310	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
314	D₄	—	2	16	no	—
315	D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₅	C₂×#1828	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₅×#381	1	2	yes	—
352	C₂²	C₅×#381	1	4	yes	—
353	C₂²	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	8	8	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	C₅×#1828	1	2	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1828	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
7. C₅×#518	C₄	semidirect
10. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₅×#342	C₂²	semidirect
18. C₂×#1828	C₅	direct (N × H)
34. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. #1828	C₂×C₅	direct (N × H)
56. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
107. #518	C₄×C₅	semidirect
110. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
111. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
117. #342	C₂²×C₅	semidirect
179. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
193. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
282. C₂×C₅	#1828	direct (N × H)
330. C₅	C₂×#1828	direct (N × H)
367. C₂	C₅×#1828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#1828	2
C₂×C₅×#342	2
C₂×#1828	5

Subgroups — C2×C5×#1828 #11943429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1828 #11943429