Subgroups — C₅×#20710 #11943430

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#520	—	2	4	no	—
7	C₅×#519	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₅×#518	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#410	—	2	4	no	—
15	C₅×#410	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
17	C₅×#342	C₂²	1	16	yes	—
18	#20710	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
30	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
31	C₅×#117	—	2	4	no	—
32	C₅×#117	—	2	4	no	—
33	C₅×#117	—	2	2	no	—
34	C₅×#117	—	2	2	no	—
35	C₅×#117	—	2	4	no	—
36	C₅×#117	—	2	4	no	—
37	C₅×#117	—	2	4	no	—
38	C₅×#117	—	2	4	no	—
39	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
51	C₅×#99	—	2	16	no	—
52	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	#1828	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
55	#1740	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₅×#41	—	2	8	no	—
61	C₅×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#520	—	2	4	no	—
99	#519	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
100	#518	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
101	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
104	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
106	#410	—	2	4	no	—
107	#410	—	2	4	no	—
108	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
109	#342	C₂²×C₅	1	16	yes	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
112	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₅×D₄	—	2	16	no	—
119	C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
161	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
162	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	#99	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅	—	4	8	no	—
184	C₄×C₅	—	8	8	no	—
185	C₄×C₅	#381	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	#381	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	8	no	—
192	#41	—	2	8	no	—
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	8	1	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₅×#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
265	C₅	#20710	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₅×#381	1	2	yes	—
280	C₄	C₅×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₅×#381	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	C₂×C₅×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#381
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1828	C₂	semidirect
4. C₅×#1740	C₂	semidirect
7. C₅×#519	C₄	semidirect
8. C₅×#518	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
18. #20710	C₅	direct (N × H)
54. #1828	C₂×C₅	semidirect
55. #1740	C₂×C₅	semidirect
99. #519	C₄×C₅	semidirect
100. #518	C₄×C₅	semidirect
103. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
265. C₅	#20710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1828	2
C₅×#1740	2
#20710	5

Subgroups — C5×#20710 #11943430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20710 #11943430