Subgroups — C₅×#20721 #11943441

Order 1280.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#432	—	2	4	no	—
22	C₅×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	—
31	#20721	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	4	no	—
55	C₅×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₅×#97	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1818	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#1797	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	#1780	C₂×C₅	1	2	yes	—
87	#1750	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₅×#41	—	2	16	no	—
91	C₅×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#432	—	2	4	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₅×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₅×C₈	—	4	4	no	—
209	C₅×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
280	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	#41	—	2	16	no	—
285	#41	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#2925	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	8	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₅	#20721	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
400	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	C₅×#408	1	4	yes	—
409	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
410	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×C₅×#408	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₅×#2925	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
4. C₅×#1818	C₂	semidirect
5. C₅×#1797	C₂	semidirect
7. C₅×#1750	C₂	semidirect
31. #20721	C₅	direct (N × H)
82. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
83. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
84. #1818	C₂×C₅	semidirect
85. #1797	C₂×C₅	semidirect
87. #1750	C₂×C₅	semidirect
387. C₅	#20721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#1818	2
C₅×#1797	2
C₅×#1780	2
C₅×#1750	2
#20721	5

Subgroups — C5×#20721 #11943441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20721 #11943441