Subgroups — C₅×#20722 #11943442

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅×#381	—	2	2	no	—
25	C₅×#380	—	2	2	no	—
26	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20722	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₅×#117	—	4	8	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×#99	—	2	16	no	—
93	C₅×#95	—	2	4	no	—
94	C₅×#95	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#2280	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1819	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1799	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#1781	C₂×C₅	1	2	yes	—
100	C₄×#99	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#117	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
212	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	complemented
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₅×D₄	—	2	16	no	—
247	C₅×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	complemented
292	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	#117	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
352	#99	—	2	16	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
383	C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	8	8	no	—
391	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	8	no	—
481	C₂×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	complemented
520	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	C₅×#99	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	complemented
569	C₅	#20722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
594	C₂²	C₅×#410	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
597	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	8	no	—
606	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₅×#99	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×C₅×#99	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×C₅×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2280	C₂	semidirect
3. C₅×#1819	C₂	semidirect
4. C₅×#1799	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
19. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
26. C₅×#380	C₂²	semidirect
29. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₅×#342	C₂²	semidirect
31. #20722	C₅	direct (N × H)
96. #2280	C₂×C₅	semidirect
97. #1819	C₂×C₅	semidirect
98. #1799	C₂×C₅	semidirect
100. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
190. C₂⁴×C₄	C₄×C₅	semidirect
196. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
197. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
201. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
202. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
204. C₂²×C₄²	C₄×C₅	semidirect
208. #380	C₂²×C₅	semidirect
211. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
212. #342	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂³×C₅	#117	semidirect
284. C₂×C₄×C₅	#99	semidirect
291. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
519. C₂³	C₅×#117	semidirect
561. C₂×C₄	C₅×#99	semidirect
568. C₂×C₄	C₅×#117	semidirect
569. C₅	#20722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2280	2
C₅×#1819	2
C₅×#1799	2
C₅×#1781	2
C₄×C₅×#99	2
#20722	5

Subgroups — C5×#20722 #11943442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20722 #11943442