Subgroups — C₅×#20724 #11943444

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅×#388	—	2	8	no	—
19	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#20724	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
38	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
40	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₅×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×#99	—	2	16	no	—
61	C₅×#95	—	2	4	no	—
62	C₅×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	#2312	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	#1819	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
66	#1799	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
67	#1781	C₂×C₅	1	2	yes	—
68	C₄×#99	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	8	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#518	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
134	#388	—	2	8	no	—
135	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
136	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
138	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₅×D₄	—	2	16	no	—
166	C₅×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	#99	—	2	16	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
250	C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅	—	8	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	1	no	—
260	C₂⁴	—	8	1	no	—
261	C₂⁴	—	8	1	no	—
262	C₂⁴	—	8	1	no	—
263	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	8	4	no	—
310	C₂×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
367	C₅	#20724	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
390	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	8	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₅×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2312	C₂	semidirect
3. C₅×#1819	C₂	semidirect
4. C₅×#1799	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
14. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₅×#380	C₂²	semidirect
21. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₅×#342	C₂²	semidirect
23. #20724	C₅	direct (N × H)
64. #2312	C₂×C₅	semidirect
65. #1819	C₂×C₅	semidirect
66. #1799	C₂×C₅	semidirect
68. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
126. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
129. C₂×#117	C₄×C₅	semidirect
130. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
135. #380	C₂²×C₅	semidirect
137. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
138. #342	C₂²×C₅	semidirect
367. C₅	#20724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₅×#2312	2
C₅×#1819	2
C₅×#1799	2
C₅×#1781	2
C₄×C₅×#99	2
#20724	5

Subgroups — C5×#20724 #11943444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20724 #11943444