Subgroups — C₅×#20728 #11943448

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#432	—	2	2	no	—
25	C₅×#432	—	2	2	no	—
26	C₅×#431	—	2	2	no	—
27	C₅×#431	—	2	2	no	—
28	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	#20728	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₅×#101	—	2	8	no	—
91	C₅×#100	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#2920	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1822	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#1801	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1800	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1785	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	C₄×#101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₄×#100	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×#41	—	2	16	no	—
107	C₅×#41	—	2	16	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#41	—	2	2	no	—
174	C₄×#41	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₄×C₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#432	—	2	2	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#431	—	2	2	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₅×D₄	—	2	16	no	—
211	C₅×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₅×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	#101	—	2	8	no	—
304	#100	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	#97	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
338	#41	—	2	16	no	—
339	#41	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	8	no	—
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	8	no	—
462	C₅	#20728	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	C₅×#413	1	2	yes	—
488	C₄	C₅×#413	1	2	yes	—
489	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2920	C₂	semidirect
3. C₅×#1822	C₂	semidirect
4. C₅×#1801	C₂	semidirect
5. C₅×#1800	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
35. #20728	C₅	direct (N × H)
97. #2920	C₂×C₅	semidirect
98. #1822	C₂×C₅	semidirect
99. #1801	C₂×C₅	semidirect
100. #1800	C₂×C₅	semidirect
102. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
103. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
462. C₅	#20728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2920	2
C₅×#1822	2
C₅×#1801	2
C₅×#1800	2
C₅×#1785	2
C₄×C₅×#101	2
C₄×C₅×#100	2
#20728	5

Subgroups — C5×#20728 #11943448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20728 #11943448