Subgroups — C₅×#20729 #11943449

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₅×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₅×#433	—	2	8	no	—
16	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#20729	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
32	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
33	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
34	C₅×#117	—	2	4	no	—
35	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₅×#100	—	2	16	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₅×#97	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#2921	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
53	#1822	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	#1800	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	#1783	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	C₄×#100	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#518	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
98	#433	—	2	8	no	—
99	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
100	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	—
101	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
102	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
103	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
112	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×D₄	—	2	16	no	—
117	C₅×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₅×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
141	C₄×D₄	—	2	16	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	#100	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
171	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	8	4	no	—
181	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	16	no	—
225	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₅×#117	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	D₄	—	2	16	no	—
229	D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₅	#20729	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₅×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2921	C₂	semidirect
3. C₅×#1822	C₂	semidirect
4. C₅×#1800	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
16. C₅×#423	C₂²	semidirect
19. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₅×#343	C₂²	semidirect
21. #20729	C₅	direct (N × H)
52. #2921	C₂×C₅	semidirect
53. #1822	C₂×C₅	semidirect
54. #1800	C₂×C₅	semidirect
56. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
99. #423	C₂²×C₅	semidirect
102. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
103. #343	C₂²×C₅	semidirect
244. C₅	#20729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₅×#2921	2
C₅×#1822	2
C₅×#1800	2
C₅×#1783	2
C₄×C₅×#100	2
#20729	5

Subgroups — C5×#20729 #11943449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20729 #11943449