Subgroups — C₅×#20730 #11943450

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₅×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#519	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#433	—	2	8	no	—
16	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	#20730	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₅×#117	—	2	4	no	—
33	C₅×#117	—	2	16	no	—
34	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₅×#101	—	2	16	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₅×#97	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	#2921	C₂×C₅	1	2	yes	—
53	#1822	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	#1801	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	#1784	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	C₄×#101	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#519	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₄×C₅	1	4	yes	—
93	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
95	#433	—	2	8	no	—
96	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
97	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	—
98	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
100	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	—
101	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₅×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#101	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	C₅×#41	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	16	no	—
203	Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₅×#117	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₅	#20730	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×C₅×#117	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₅×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1801	C₂	semidirect
6. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
21. #20730	C₅	direct (N × H)
54. #1801	C₂×C₅	semidirect
56. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
220. C₅	#20730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
C₅×#2921	2
C₅×#1822	2
C₅×#1801	2
C₅×#1784	2
C₄×C₅×#101	2
#20730	5

Subgroups — C5×#20730 #11943450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20730 #11943450