Subgroups — C₅×#20731 #11943451

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#520	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#433	—	2	8	no	—
22	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	#20731	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	—	2	8	no	—
49	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₅×#101	—	2	8	no	—
69	C₅×#100	—	2	8	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₅×#97	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2921	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#1821	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#1801	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1800	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1785	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	C₄×#101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₄×#100	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#41	—	2	32	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	#520	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₄×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#433	—	2	8	no	—
145	#423	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₅×D₄	—	2	16	no	—
165	C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₅×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#101	—	2	8	no	—
232	#100	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	#41	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂³	C₅×#117	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	D₄	—	2	16	no	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₅×#117	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₅	#20731	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	C₅×#2280	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2921	C₂	semidirect
3. C₅×#1821	C₂	semidirect
4. C₅×#1801	C₂	semidirect
5. C₅×#1800	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
29. #20731	C₅	direct (N × H)
74. #2921	C₂×C₅	semidirect
75. #1821	C₂×C₅	semidirect
76. #1801	C₂×C₅	semidirect
77. #1800	C₂×C₅	semidirect
79. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
80. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
359. C₅	#20731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₅×#2921	2
C₅×#1821	2
C₅×#1801	2
C₅×#1800	2
C₅×#1785	2
C₄×C₅×#101	2
C₄×C₅×#100	2
#20731	5

Subgroups — C5×#20731 #11943451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20731 #11943451