Subgroups — C₅×#20837 #11943557

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#423	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₅×#407	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#20837	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#423	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#1851	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#1728	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	#423	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
148	#407	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₄×C₅	1	2	yes	—
157	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₅×C₈	—	2	8	no	—
205	C₅×C₈	—	4	2	no	—
206	C₅×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
247	#95	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
248	#95	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
271	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	16	no	—
312	M₁₆	—	2	16	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	16	no	—
348	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₅	#20837	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	16	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
399	C₂²	C₅×#423	1	4	yes	complemented
400	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
403	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×C₅×#423	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₅×#2905	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₅×D₄×M₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
5. C₅×#1851	C₂	semidirect
6. C₅×#1850	C₂	semidirect
7. C₅×#1728	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₅×#336	C₂²	semidirect
30. #20837	C₅	direct (N × H)
74. C₂×#423	C₂×C₅	semidirect
77. #1851	C₂×C₅	semidirect
78. #1850	C₂×C₅	semidirect
79. #1728	C₂×C₅	semidirect
131. C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
157. #336	C₂²×C₅	semidirect
199. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
261. C₂²×C₅	#423	semidirect
325. C₂²⋊C₄	C₅×M₁₆	semidirect
378. C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	semidirect
386. C₅	#20837	direct (N × H)
399. C₂²	C₅×#423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#1851	2
C₅×#1850	2
C₅×#1728	2
#20837	5

Subgroups — C5×#20837 #11943557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20837 #11943557