Subgroups — C₅×#20843 #11943563

Order 1280.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₅×#427	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#381	—	2	1	no	—
29	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#379	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#20843	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#117	—	2	8	no	—
55	C₅×#117	—	2	8	no	—
56	C₅×#117	—	2	4	no	—
57	C₅×#117	—	2	8	no	—
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₅×#107	—	2	8	no	—
79	C₅×#106	—	2	8	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#427	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#1854	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1853	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#1852	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1735	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	8	no	—
161	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	#427	—	2	8	no	—
169	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
170	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#381	—	2	1	no	—
176	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#379	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₅×C₈	—	2	4	no	—
237	C₅×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	C₅×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	#107	—	2	8	no	—
280	#106	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	#427	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	8	no	—
310	C₄×C₅	—	8	2	no	—
311	C₄×C₅	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
313	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
385	C₂×C₅	#3091	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
404	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
405	C₂³	C₅×#135	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₅	#20843	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
457	C₂²	C₅×#427	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
462	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	8	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₅×#427	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₅×#2911	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₅×#3002	1	2	yes	—
478	C₂	C₅×#3091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
5. C₅×#1854	C₂	semidirect
6. C₅×#1853	C₂	semidirect
7. C₅×#1852	C₂	semidirect
8. C₅×#1735	C₂	semidirect
22. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
34. C₅×#340	C₂²	semidirect
35. C₅×#340	C₂²	semidirect
36. #20843	C₅	direct (N × H)
51. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
89. #1854	C₂×C₅	semidirect
90. #1853	C₂×C₅	semidirect
91. #1852	C₂×C₅	semidirect
92. #1735	C₂×C₅	semidirect
169. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
170. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
171. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	semidirect
181. #340	C₂²×C₅	semidirect
182. #340	C₂²×C₅	semidirect
252. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
283. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
301. C₂²×C₅	#427	semidirect
441. C₅	#20843	direct (N × H)
457. C₂²	C₅×#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#427	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#2280	2
C₅×#1854	2
C₅×#1853	2
C₅×#1852	2
C₅×#1735	2
#20843	5

Subgroups — C5×#20843 #11943563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20843 #11943563