Subgroups — C₅×#20844 #11943564

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#428	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#407	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#381	—	2	1	no	—
24	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#379	—	2	1	no	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#20844	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₅×#107	—	2	8	no	—
67	C₅×#106	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#428	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#1853	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
76	#1852	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#428	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
143	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
144	#407	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	#381	—	2	1	no	—
147	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#379	—	2	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
152	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₅×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	#107	—	2	8	no	—
235	#106	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	#428	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
263	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	C₂×#428	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#3092	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
339	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
340	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
341	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₅	#20844	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂²	—	2	32	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
384	C₂²	C₅×#428	1	8	yes	complemented
385	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	2	8	no	—
400	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₅×#428	1	2	yes	—
402	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₅×#3092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#1853	C₂	semidirect
6. C₅×#1852	C₂	semidirect
7. C₅×#1736	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
21. C₅×#407	C₄	semidirect
28. C₅×#340	C₂²	semidirect
29. #20844	C₅	direct (N × H)
45. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
75. #1853	C₂×C₅	semidirect
76. #1852	C₂×C₅	semidirect
77. #1736	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
143. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
144. #407	C₄×C₅	semidirect
151. #340	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
236. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
251. C₂²×C₅	#428	semidirect
304. C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
371. C₅	#20844	direct (N × H)
384. C₂²	C₅×#428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#2280	2
C₅×#1853	2
C₅×#1852	2
C₅×#1736	2
#20844	5

Subgroups — C5×#20844 #11943564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20844 #11943564