Subgroups — C₅×#20845 #11943565

Order 1280.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1854	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
17	C₅×#428	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#407	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#381	—	2	1	no	—
23	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#379	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#20845	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×#117	—	2	16	no	—
43	C₅×#117	—	2	16	no	—
44	C₅×#117	—	2	4	no	—
45	C₅×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
61	C₅×#107	—	2	8	no	—
62	C₅×#106	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₅×#95	—	2	4	no	—
65	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#428	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
67	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	#1854	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
70	#1736	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	—	2	8	no	—
122	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	#428	—	2	8	no	—
129	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
130	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
131	#407	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
133	#381	—	2	1	no	—
134	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	#379	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
190	#117	—	2	16	no	—
191	#117	—	2	16	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	#107	—	2	8	no	—
210	#106	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
212	#95	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	2	16	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	#3005	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#3093	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
299	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₅	#20845	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₅×#575	1	4	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₅×#2911	1	2	yes	—
351	C₂	C₅×#3005	1	2	yes	—
352	C₂	C₅×#3093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#1854	C₂	semidirect
6. C₅×#1736	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
20. C₅×#407	C₄	semidirect
26. C₅×#340	C₂²	semidirect
27. #20845	C₅	direct (N × H)
63. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
69. #1854	C₂×C₅	semidirect
70. #1736	C₂×C₅	semidirect
129. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
130. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
131. #407	C₄×C₅	semidirect
137. #340	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
325. C₅	#20845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#2280	2
C₅×#1854	2
C₅×#1736	2
#20845	5

Subgroups — C5×#20845 #11943565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20845 #11943565