Subgroups — C₅×#20849 #11943569

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#520	—	2	4	no	—
16	C₅×#520	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#428	—	2	4	no	—
27	C₅×#427	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#408	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#391	—	2	1	no	—
38	C₅×#390	—	2	1	no	—
39	C₅×#386	—	2	2	no	—
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#20849	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₅×#117	—	2	2	no	—
74	C₅×#117	—	2	4	no	—
75	C₅×#117	—	2	4	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₅×#107	—	2	2	no	—
103	C₅×#107	—	2	2	no	—
104	C₅×#107	—	2	4	no	—
105	C₅×#106	—	2	2	no	—
106	C₅×#106	—	2	2	no	—
107	C₅×#106	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₅×#95	—	2	2	no	—
111	C₅×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	#1854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1853	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1852	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#520	—	2	4	no	—
206	#520	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#428	—	2	4	no	—
217	#427	—	2	4	no	—
218	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	#408	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₅×D₄	—	2	16	no	—
253	C₅×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₈	—	2	2	no	—
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	2	no	—
357	#106	—	2	2	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
360	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	—	8	2	no	—
389	C₄×C₅	—	8	1	no	—
390	C₄×C₅	—	8	1	no	—
391	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₂×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3096	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3097	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
497	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	16	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₅	#20849	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₅×#2912	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₅×#2913	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₅×#3096	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₅×#3097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
6. C₅×#1854	C₂	semidirect
7. C₅×#1854	C₂	semidirect
8. C₅×#1853	C₂	semidirect
9. C₅×#1852	C₂	semidirect
10. C₅×#1736	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
34. C₅×#408	C₄	semidirect
46. #20849	C₅	direct (N × H)
63. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
117. #1854	C₂×C₅	semidirect
118. #1854	C₂×C₅	semidirect
119. #1853	C₂×C₅	semidirect
120. #1852	C₂×C₅	semidirect
121. #1736	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
224. #408	C₄×C₅	semidirect
314. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
317. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
359. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
360. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
546. C₅	#20849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#2311	2
C₅×#1854	2
C₅×#1853	2
C₅×#1852	2
C₅×#1736	2
C₂×C₅×#340	2
#20849	5

Subgroups — C5×#20849 #11943569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20849 #11943569