Subgroups — C₂×C₅×#1855 #11943570

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1855	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#108	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅×#407	—	2	2	no	—
20	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#341	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1855	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×#108	—	2	16	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#108	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#1855	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
76	C₂×#341	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×#108	—	2	8	no	—
149	C₂×#108	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
150	#407	—	2	2	no	—
151	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
158	#341	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₅	#108	1	4	yes	complemented
174	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₅×C₈	—	2	8	no	—
210	C₅×C₈	—	2	8	no	—
211	C₅×C₈	—	4	2	no	—
212	C₅×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂⁵	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
250	#108	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
255	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₅	#430	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	16	no	—
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₈	—	2	16	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
344	C₂×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅	#1855	1	4	yes	direct product factor
349	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	C₅×#108	1	4	yes	complemented
367	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₅	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
422	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×C₅×#108	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₅×#108	1	4	yes	complemented
425	C₂²	C₅×#430	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
431	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	C₅×#1855	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×C₅×#108	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×C₅×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
5. C₅×#1855	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
27. C₅×#341	C₂²	semidirect
28. C₂×#1855	C₅	direct (N × H)
72. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
75. #1855	C₂×C₅	direct (N × H)
76. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
149. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
158. #341	C₂²×C₅	semidirect
173. C₂³×C₅	#108	semidirect
272. C₂²×C₅	C₂×#108	semidirect
348. C₂×C₅	#1855	direct (N × H)
366. C₂³	C₅×#108	semidirect
406. C₅	C₂×#1855	direct (N × H)
424. C₂²	C₂×C₅×#108	semidirect
439. C₂	C₅×#1855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂²×C₅×#108	2
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1855	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#1855	5

Subgroups — C2×C5×#1855 #11943570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1855 #11943570