Subgroups — C₅×#20851 #11943571

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
17	C₅×#430	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅×#407	—	2	1	no	—
20	C₅×#407	—	2	1	no	—
21	C₅×#407	C₄	1	2	yes	—
22	C₅×#407	C₄	1	4	yes	—
23	C₅×#407	C₄	1	2	yes	—
24	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#341	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#20851	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×#108	—	2	16	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#430	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#1855	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
76	#1738	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
147	#430	—	2	8	no	—
148	C₂×#108	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
149	#407	—	2	1	no	—
150	#407	—	2	1	no	—
151	#407	C₄×C₅	1	2	yes	—
152	#407	C₄×C₅	1	4	yes	—
153	#407	C₄×C₅	1	2	yes	—
154	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	#341	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₅×C₈	—	2	8	no	—
206	C₅×C₈	—	2	8	no	—
207	C₅×C₈	—	4	2	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂⁵	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
246	#108	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
251	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	16	no	—
317	M₁₆	—	2	8	no	—
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₈	—	2	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
336	C₂×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	8	no	—
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₅	#20851	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
409	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
410	C₂²	C₅×#430	1	4	yes	complemented
411	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
416	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×C₅×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
5. C₅×#1855	C₂	semidirect
6. C₅×#1738	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
27. C₅×#341	C₂²	semidirect
28. #20851	C₅	direct (N × H)
72. C₂×#430	C₂×C₅	semidirect
75. #1855	C₂×C₅	semidirect
76. #1738	C₂×C₅	semidirect
148. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
157. #341	C₂²×C₅	semidirect
266. C₂²×C₅	#430	semidirect
394. C₅	#20851	direct (N × H)
410. C₂²	C₅×#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#430	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1855	2
C₅×#1738	2
#20851	5

Subgroups — C5×#20851 #11943571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20851 #11943571