Subgroups — C₅×#20852 #11943572

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#430	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#408	—	2	2	no	—
26	C₅×#408	—	2	2	no	—
27	C₅×#408	C₄	1	4	yes	—
28	C₅×#408	C₄	1	4	yes	—
29	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
33	#20852	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#131	—	2	16	no	—
48	C₅×#131	—	2	16	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#108	—	2	8	no	—
84	C₅×#108	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#430	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#1855	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
93	#1738	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#41	—	2	4	no	—
98	C₅×#41	—	2	4	no	—
99	C₅×#41	—	2	4	no	—
100	C₅×#41	—	2	4	no	—
101	C₅×#41	—	2	4	no	—
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
135	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#568	—	2	4	no	—
168	#568	—	2	4	no	—
169	C₂×#131	—	2	2	no	—
170	C₂×#131	—	2	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#430	—	2	4	no	—
179	C₂×#108	—	2	4	no	—
180	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#408	—	2	2	no	—
183	#408	—	2	2	no	—
184	#408	C₄×C₅	1	4	yes	—
185	#408	C₄×C₅	1	4	yes	—
186	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₅×D₄	—	2	8	no	—
203	C₅×D₄	—	2	8	no	—
204	C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	C₅×C₈	—	2	4	no	—
234	C₅×C₈	—	2	4	no	—
235	C₅×C₈	—	4	2	no	—
236	C₅×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#131	—	2	16	no	—
251	#131	—	2	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	#108	—	2	8	no	—
287	#108	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	16	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
364	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₅	#20852	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
447	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
453	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₅×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
6. C₅×#1855	C₂	semidirect
7. C₅×#1738	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
33. #20852	C₅	direct (N × H)
88. C₂×#430	C₂×C₅	semidirect
89. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
92. #1855	C₂×C₅	semidirect
93. #1738	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
436. C₅	#20852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#430	2
C₂²×C₅×#108	2
C₅×#2879	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1855	2
C₅×#1738	2
C₂×C₅×#341	2
#20852	5

Subgroups — C5×#20852 #11943572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20852 #11943572