Subgroups — C₂×C₅×#1856 #11943573

Order 1280.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1856	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#518	—	2	2	no	—
10	C₅×#518	—	2	4	no	—
11	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#428	—	2	4	no	—
20	C₅×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#100	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#390	—	2	2	no	—
26	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1856	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
51	C₅×#117	—	2	2	no	—
52	C₅×#117	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
54	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#107	—	2	8	no	—
72	C₅×#106	—	2	8	no	—
73	C₅×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#428	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#1856	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
79	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#518	—	2	2	no	—
142	#518	—	2	4	no	—
143	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#428	—	2	4	no	—
152	#428	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
153	C₂×#107	—	2	2	no	—
154	C₂×#106	—	2	2	no	—
155	C₂×#100	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
156	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₅×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₅×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
225	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
234	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	#107	—	2	8	no	—
252	#106	—	2	8	no	—
253	#100	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
254	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂×C₅	#1856	1	4	yes	direct product factor
345	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	2	16	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	8	no	—
397	C₅	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
412	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
413	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
414	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	C₅×#1856	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#1856	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
20. C₅×#428	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
27. C₅×#339	C₂²	semidirect
28. C₂×#1856	C₅	direct (N × H)
44. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
78. #1856	C₂×C₅	direct (N × H)
79. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
122. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
152. #428	C₂²×C₅	semidirect
155. C₂×#100	C₄×C₅	semidirect
159. #339	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
253. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
323. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
344. C₂×C₅	#1856	direct (N × H)
397. C₅	C₂×#1856	direct (N × H)
429. C₂	C₅×#1856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂×C₅×#428	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1856	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#1856	5

Subgroups — C2×C5×#1856 #11943573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1856 #11943573