Subgroups — C₅×#20856 #11943576

Order 1280.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1856	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#518	—	2	2	no	—
10	C₅×#518	—	2	4	no	—
11	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₅×#428	—	2	4	no	—
18	C₅×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅×#427	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#100	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#390	—	2	2	no	—
23	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#379	—	2	2	no	—
25	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#20856	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
43	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₅×#117	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#107	—	2	8	no	—
65	C₅×#106	—	2	8	no	—
66	C₅×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2911	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#1856	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
72	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	#518	—	2	2	no	—
126	#518	—	2	4	no	—
127	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#428	—	2	4	no	—
134	#428	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
135	#427	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
137	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	#379	—	2	2	no	—
141	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₅×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₅×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
193	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	16	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
203	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	#107	—	2	8	no	—
218	#106	—	2	8	no	—
219	#100	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
240	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#3019	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₄	—	2	16	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	16	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₅	#20856	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
350	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	8	no	—
365	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₅×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2911	C₂	semidirect
5. C₅×#1856	C₂	semidirect
6. C₅×#1733	C₂	semidirect
18. C₅×#428	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
25. C₅×#339	C₂²	semidirect
26. #20856	C₅	direct (N × H)
39. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
68. #2911	C₂×C₅	semidirect
71. #1856	C₂×C₅	semidirect
72. #1733	C₂×C₅	semidirect
105. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
134. #428	C₂²×C₅	semidirect
136. C₂×#100	C₄×C₅	semidirect
141. #339	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
219. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
274. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
337. C₅	#20856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₅×#2911	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#2309	2
C₅×#1856	2
C₅×#1733	2
#20856	5

Subgroups — C5×#20856 #11943576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20856 #11943576