Subgroups — C₅×#20857 #11943577

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#519	—	2	2	no	—
10	C₅×#519	—	2	4	no	—
11	C₅×#519	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#428	—	2	4	no	—
18	C₅×#428	C₂²	1	8	yes	—
19	C₅×#427	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#101	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#391	—	2	2	no	—
23	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#381	—	2	2	no	—
25	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
26	#20857	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₅×#117	—	2	8	no	—
44	C₅×#117	—	2	8	no	—
45	C₅×#117	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	—	2	2	no	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	—	2	2	no	—
50	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#107	—	2	8	no	—
64	C₅×#106	—	2	8	no	—
65	C₅×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₅×#95	—	2	8	no	—
67	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#2911	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#1857	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
72	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#519	—	2	2	no	—
123	#519	—	2	4	no	—
124	#519	C₂²×C₅	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#428	—	2	4	no	—
131	#428	C₂²×C₅	1	8	yes	—
132	#427	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
134	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	#381	—	2	2	no	—
138	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₅×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
195	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	#107	—	2	8	no	—
208	#106	—	2	8	no	—
209	#101	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
210	#95	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₄×C₅	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	2	16	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#3020	1	2	yes	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	16	no	—
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₅	#20857	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
320	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₅×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1857	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#101	C₄	semidirect
26. #20857	C₅	direct (N × H)
65. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
71. #1857	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#101	C₄×C₅	semidirect
209. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
313. C₅	#20857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
C₅×#2911	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#2310	2
C₅×#1857	2
C₅×#1733	2
#20857	5

Subgroups — C5×#20857 #11943577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20857 #11943577