Subgroups — C₅×#20858 #11943578

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#520	—	2	2	no	—
11	C₅×#520	—	2	2	no	—
12	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#518	—	2	2	no	—
14	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#428	—	2	4	no	—
21	C₅×#428	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₅×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#106	—	2	2	no	—
24	C₅×#413	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#386	—	2	2	no	—
30	C₅×#380	—	2	2	no	—
31	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	#20858	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₅×#117	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	—	2	4	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	—	2	4	no	—
61	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#107	—	2	8	no	—
80	C₅×#106	—	2	8	no	—
81	C₅×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#428	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#1857	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1856	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#41	—	2	8	no	—
94	C₅×#41	—	2	8	no	—
95	C₅×#41	—	2	8	no	—
96	C₅×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#520	—	2	2	no	—
155	#520	—	2	2	no	—
156	#519	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	#518	—	2	2	no	—
158	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₄×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#428	—	2	4	no	—
165	#428	C₂²×C₅	1	8	yes	—
166	C₂×#107	—	2	2	no	—
167	C₂×#106	—	2	2	no	—
168	#413	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
169	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₅×D₄	—	2	16	no	—
190	C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₅×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
236	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
251	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	#107	—	2	8	no	—
269	#106	—	2	8	no	—
270	#101	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
271	#100	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
272	#95	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
294	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	8	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
374	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	16	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	8	no	—
411	C₅	#20858	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
433	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	4	4	no	—
440	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#1857	C₂	semidirect
6. C₅×#1856	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
24. C₅×#413	C₄	semidirect
32. #20858	C₅	direct (N × H)
46. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
88. #1857	C₂×C₅	semidirect
89. #1856	C₂×C₅	semidirect
90. #1733	C₂×C₅	semidirect
168. #413	C₄×C₅	semidirect
235. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
270. #101	C₂×C₄×C₅	semidirect
271. #100	C₂×C₄×C₅	semidirect
411. C₅	#20858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2311	2
C₅×#1857	2
C₅×#1856	2
C₅×#1733	2
#20858	5

Subgroups — C5×#20858 #11943578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20858 #11943578