Subgroups — C₅×#20860 #11943580

Order 1280.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#568	—	2	2	no	—
9	C₅×#568	—	2	4	no	—
10	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#430	—	2	4	no	—
18	C₅×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
20	C₅×#413	C₄	1	4	yes	—
21	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#101	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#100	C₄	1	2	yes	—
24	C₅×#408	—	2	2	no	—
25	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#407	—	2	2	no	—
27	C₅×#341	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#20860	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#131	—	2	16	no	—
43	C₅×#131	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#108	—	2	16	no	—
73	C₅×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₅×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#430	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#1858	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
81	#1738	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#41	—	2	4	no	—
85	C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#568	—	2	2	no	—
149	#568	—	2	4	no	—
150	#568	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×#131	—	2	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#430	—	2	4	no	—
158	#430	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
159	C₂×#108	—	2	4	no	—
160	#413	C₄×C₅	1	4	yes	—
161	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
162	C₂×#101	C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#100	C₄×C₅	1	2	yes	—
164	#408	—	2	2	no	—
165	#408	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	#407	—	2	2	no	—
167	#341	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₅×C₈	—	2	8	no	—
210	C₅×C₈	—	2	8	no	—
211	C₅×C₈	—	4	2	no	—
212	C₅×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₅×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#131	—	2	16	no	—
227	#131	—	2	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	#108	—	2	16	no	—
257	#101	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
258	#100	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	16	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	4	1	no	—
329	M₁₆	—	4	1	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	4	1	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
334	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₈	—	2	16	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	8	1	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₅	#20860	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₅×#385	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
5. C₅×#1858	C₂	semidirect
6. C₅×#1738	C₂	semidirect
18. C₅×#430	C₂²	semidirect
27. C₅×#341	C₂²	semidirect
28. #20860	C₅	direct (N × H)
77. C₂×#430	C₂×C₅	semidirect
80. #1858	C₂×C₅	semidirect
81. #1738	C₂×C₅	semidirect
158. #430	C₂²×C₅	semidirect
167. #341	C₂²×C₅	semidirect
398. C₅	#20860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#430	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2879	2
C₅×#1858	2
C₅×#1738	2
#20860	5

Subgroups — C5×#20860 #11943580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20860 #11943580