Subgroups — C₅×#20863 #11943583

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#520	—	2	2	no	—
14	C₅×#520	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#519	—	2	1	no	—
16	C₅×#518	—	2	1	no	—
17	C₅×#518	—	2	2	no	—
18	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#428	—	2	2	no	—
26	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#427	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#104	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#419	—	2	1	no	—
32	C₅×#418	—	2	1	no	—
33	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#416	—	2	2	no	—
35	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#380	—	2	2	no	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#20863	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₅×#117	—	2	4	no	—
74	C₅×#117	—	2	4	no	—
75	C₅×#117	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	—	2	1	no	—
77	C₅×#117	—	2	1	no	—
78	C₅×#117	—	2	1	no	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₅×#117	—	2	1	no	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₅×#117	—	2	1	no	—
84	C₅×#117	—	2	1	no	—
85	C₅×#117	—	2	1	no	—
86	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#107	—	2	4	no	—
107	C₅×#106	—	2	4	no	—
108	C₅×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₅×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₅×#103	—	2	4	no	—
111	C₅×#102	—	2	4	no	—
112	C₅×#95	—	2	4	no	—
113	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#2911	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1860	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
119	#1859	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
120	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	4	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#520	—	2	2	no	—
210	#520	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	#519	—	2	1	no	—
212	#518	—	2	1	no	—
213	#518	—	2	2	no	—
214	C₄×#41	—	2	2	no	—
215	C₄×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#117	—	2	2	no	—
217	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#428	—	2	2	no	—
222	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
223	#427	—	2	2	no	—
224	C₂×#104	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
225	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#419	—	2	1	no	—
228	#418	—	2	1	no	—
229	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
230	#416	—	2	2	no	—
231	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	#380	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
236	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₈	—	2	4	no	—
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
337	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#104	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
359	#104	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
360	#103	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	—	8	2	no	—
382	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
398	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
399	#41	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
403	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
411	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	4	1	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₅	—	2	1	no	—
473	C₂×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#3018	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₅	#20863	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
544	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
555	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₅×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2911	C₂	semidirect
5. C₅×#2285	C₂	semidirect
6. C₅×#1860	C₂	semidirect
7. C₅×#1859	C₂	semidirect
8. C₅×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
26. C₅×#428	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#104	C₄	semidirect
35. C₅×#384	C₂²	semidirect
36. C₅×#382	C₂²	semidirect
39. C₅×#343	C₂²	semidirect
40. C₅×#339	C₂²	semidirect
41. C₅×#339	C₂²	semidirect
42. #20863	C₅	direct (N × H)
62. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
114. #2911	C₂×C₅	semidirect
117. #2285	C₂×C₅	semidirect
118. #1860	C₂×C₅	semidirect
119. #1859	C₂×C₅	semidirect
120. #1742	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
131. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
222. #428	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂×#104	C₄×C₅	semidirect
231. #384	C₂²×C₅	semidirect
232. #382	C₂²×C₅	semidirect
235. #343	C₂²×C₅	semidirect
236. #339	C₂²×C₅	semidirect
237. #339	C₂²×C₅	semidirect
312. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
352. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
358. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
359. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
397. #41	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
402. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
410. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
534. C₅	#20863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₅×#2911	2
C₂²×C₅×#104	2
C₅×#2896	2
C₅×#2285	2
C₅×#1860	2
C₅×#1859	2
C₅×#1742	2
C₂×C₅×#339	2
#20863	5

Subgroups — C5×#20863 #11943583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20863 #11943583