Subgroups — C₅×#20864 #11943584

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#520	—	2	2	no	—
14	C₅×#520	—	2	2	no	—
15	C₅×#520	—	2	2	no	—
16	C₅×#520	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#428	—	2	1	no	—
27	C₅×#428	—	2	1	no	—
28	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#427	—	2	2	no	—
31	C₅×#421	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#419	—	2	1	no	—
34	C₅×#418	—	2	1	no	—
35	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#416	—	2	2	no	—
38	C₅×#389	—	2	2	no	—
39	C₅×#385	—	2	2	no	—
40	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#20864	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₅×#117	—	2	4	no	—
77	C₅×#117	—	2	1	no	—
78	C₅×#117	—	2	1	no	—
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	4	no	—
81	C₅×#117	—	2	1	no	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₅×#117	—	2	1	no	—
84	C₅×#117	—	2	1	no	—
85	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#107	—	2	2	no	—
112	C₅×#107	—	2	2	no	—
113	C₅×#106	—	2	2	no	—
114	C₅×#106	—	2	2	no	—
115	C₅×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#103	—	2	2	no	—
118	C₅×#102	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×#95	—	2	4	no	—
121	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	#2911	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
125	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1860	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
127	#1859	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
128	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×#41	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#520	—	2	2	no	—
222	#520	—	2	2	no	—
223	#520	—	2	2	no	—
224	#520	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×#117	—	2	1	no	—
229	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#428	—	2	1	no	—
235	#428	—	2	1	no	—
236	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#427	—	2	2	no	—
239	#421	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
240	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	#419	—	2	1	no	—
242	#418	—	2	1	no	—
243	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#416	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
251	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	8	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₅×C₈	—	2	4	no	—
312	C₅×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
354	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
355	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	#107	—	2	2	no	—
380	#107	—	2	2	no	—
381	#106	—	2	2	no	—
382	#106	—	2	2	no	—
383	#104	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	8	1	no	—
412	C₄×C₅	—	8	1	no	—
413	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
415	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
429	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
430	#41	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
434	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
442	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₅	#20864	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
590	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
602	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
603	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2911	C₂	semidirect
5. C₅×#2317	C₂	semidirect
6. C₅×#1860	C₂	semidirect
7. C₅×#1859	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
9. C₅×#1733	C₂	semidirect
28. C₅×#428	C₂²	semidirect
29. C₅×#428	C₂²	semidirect
31. C₅×#421	C₄	semidirect
40. C₅×#384	C₂²	semidirect
41. C₅×#382	C₂²	semidirect
42. C₅×#343	C₂²	semidirect
43. C₅×#339	C₂²	semidirect
44. #20864	C₅	direct (N × H)
65. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
115. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
122. #2911	C₂×C₅	semidirect
125. #2317	C₂×C₅	semidirect
126. #1860	C₂×C₅	semidirect
127. #1859	C₂×C₅	semidirect
128. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
129. #1733	C₂×C₅	semidirect
139. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
217. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
236. #428	C₂²×C₅	semidirect
237. #428	C₂²×C₅	semidirect
239. #421	C₄×C₅	semidirect
248. #384	C₂²×C₅	semidirect
249. #382	C₂²×C₅	semidirect
250. #343	C₂²×C₅	semidirect
251. #339	C₂²×C₅	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
353. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
383. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
428. #41	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
433. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
441. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
474. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
506. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
576. C₅	#20864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₅×#2911	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2896	2
C₅×#2317	2
C₅×#1860	2
C₅×#1859	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×#1733	2
#20864	5

Subgroups — C5×#20864 #11943584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20864 #11943584