Subgroups — C₅×#20865 #11943585

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#520	—	2	1	no	—
14	C₅×#520	—	2	1	no	—
15	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#519	—	2	1	no	—
18	C₅×#518	—	2	1	no	—
19	C₅×#518	—	2	2	no	—
20	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#428	—	2	2	no	—
28	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#107	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#106	—	2	1	no	—
31	C₅×#421	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#417	—	2	2	no	—
34	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
37	C₅×#389	—	2	2	no	—
38	C₅×#385	—	2	2	no	—
39	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#20865	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₅×#117	—	2	1	no	—
84	C₅×#117	—	2	1	no	—
85	C₅×#117	—	2	1	no	—
86	C₅×#117	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	—	2	1	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
94	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#107	—	2	4	no	—
118	C₅×#106	—	2	4	no	—
119	C₅×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₅×#103	—	2	4	no	—
121	C₅×#102	—	2	4	no	—
122	C₅×#95	—	2	4	no	—
123	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
127	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1860	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
129	#1859	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
130	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	4	no	—
138	C₅×#41	—	2	4	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#520	—	2	1	no	—
227	#520	—	2	1	no	—
228	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#519	—	2	1	no	—
231	#518	—	2	1	no	—
232	#518	—	2	2	no	—
233	C₄×#41	—	2	2	no	—
234	C₄×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#117	—	2	2	no	—
236	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#428	—	2	2	no	—
241	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
242	C₂×#107	—	2	1	no	—
243	C₂×#106	—	2	1	no	—
244	#421	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
245	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
246	#417	—	2	2	no	—
247	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	C₂×#103	—	2	1	no	—
249	C₂×#102	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
253	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
263	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	8	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₅×C₈	—	2	4	no	—
318	C₅×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
339	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
367	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
368	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	#107	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#104	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
394	#103	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₄×C₅	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	—	8	2	no	—
421	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
437	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
438	#41	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
442	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
450	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	8	1	no	—
531	C₂³	—	8	1	no	—
532	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
533	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	1	no	—
563	C₂×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₅	#20865	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
602	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
614	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
615	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#2317	C₂	semidirect
6. C₅×#1860	C₂	semidirect
7. C₅×#1859	C₂	semidirect
8. C₅×#1742	C₂	semidirect
9. C₅×#1733	C₂	semidirect
28. C₅×#428	C₂²	semidirect
31. C₅×#421	C₄	semidirect
39. C₅×#384	C₂²	semidirect
40. C₅×#382	C₂²	semidirect
41. C₅×#343	C₂²	semidirect
42. C₅×#343	C₂²	semidirect
43. C₅×#339	C₂²	semidirect
44. #20865	C₅	direct (N × H)
64. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
127. #2317	C₂×C₅	semidirect
128. #1860	C₂×C₅	semidirect
129. #1859	C₂×C₅	semidirect
130. #1742	C₂×C₅	semidirect
131. #1733	C₂×C₅	semidirect
141. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
241. #428	C₂²×C₅	semidirect
244. #421	C₄×C₅	semidirect
252. #384	C₂²×C₅	semidirect
253. #382	C₂²×C₅	semidirect
254. #343	C₂²×C₅	semidirect
255. #343	C₂²×C₅	semidirect
256. #339	C₂²×C₅	semidirect
338. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
366. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
393. #104	C₂×C₄×C₅	semidirect
436. #41	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
441. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
449. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
588. C₅	#20865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#417	2
C₅×#2317	2
C₅×#1860	2
C₅×#1859	2
C₅×#1742	2
C₅×#1733	2
#20865	5

Subgroups — C5×#20865 #11943585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20865 #11943585