Subgroups — C₂×C₅×#1864 #11943589

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#106	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#102	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#389	—	2	2	no	—
30	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1864	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#106	—	2	8	no	—
86	C₅×#102	—	2	8	no	—
87	C₅×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₅×#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1864	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
95	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	—	2	4	no	—
188	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	C₂×#102	—	2	4	no	—
190	C₂×#102	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	C₂×#95	—	2	1	no	—
196	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	—	2	16	no	—
224	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₈	—	2	4	no	—
260	C₅×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
314	#95	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	#442	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	#450	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	#476	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	#478	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	8	2	no	—
342	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
343	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
366	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
418	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅	—	4	8	no	—
424	C₂×C₅	#1864	1	8	yes	direct product factor
425	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
448	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
450	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
451	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	16	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	32	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₅	C₂×#1864	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	32	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
505	C₂²	C₄×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
506	C₂²	C₅×#442	1	4	yes	—
507	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	—
508	C₂²	C₅×#450	1	4	yes	—
509	C₂²	C₅×#476	1	4	yes	—
510	C₂²	C₅×#478	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	C₅×#1864	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₅×#442	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₅×#476	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×C₅×#478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#106	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
6. C₅×#1864	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
30. C₅×#389	C₂²	semidirect
32. C₅×#340	C₂²	semidirect
33. C₅×#336	C₂²	semidirect
34. C₂×#1864	C₅	direct (N × H)
59. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×#106	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
94. #1864	C₂×C₅	direct (N × H)
95. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
167. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂×#102	C₄×C₅	semidirect
194. #389	C₂²×C₅	semidirect
196. #340	C₂²×C₅	semidirect
197. #336	C₂²×C₅	semidirect
224. C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
285. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
313. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
365. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
408. C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
417. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
424. C₂×C₅	#1864	direct (N × H)
458. D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	semidirect
495. C₅	C₂×#1864	direct (N × H)
529. C₂	C₅×#1864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×C₅×#106	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#1864	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#1864	5

Subgroups — C2×C5×#1864 #11943589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1864 #11943589