Subgroups — C₅×#20872 #11943592

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#427	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#416	—	2	4	no	—
30	C₅×#416	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#385	—	2	2	no	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	#20872	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₅×#117	—	2	8	no	—
75	C₅×#117	—	2	2	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#107	—	2	4	no	—
103	C₅×#106	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	4	no	—
105	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₅×#102	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₅×#95	—	2	2	no	—
111	C₅×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1863	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#41	—	2	4	no	—
206	C₄×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#117	—	2	1	no	—
211	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#427	—	2	4	no	—
217	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#416	—	2	4	no	—
220	#416	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
221	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₅×D₄	—	2	16	no	—
252	C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₈	—	2	2	no	—
292	C₅×C₈	—	2	2	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
327	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
353	#103	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
356	#102	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	8	2	no	—
381	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
382	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	#3076	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
481	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₅×#135	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₅	#20872	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₅×#135	1	2	yes	—
545	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₄×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₅×#2943	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₅×#3002	1	2	yes	—
564	C₂	C₅×#3076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
5. C₅×#2296	C₂	semidirect
6. C₅×#1865	C₂	semidirect
7. C₅×#1864	C₂	semidirect
8. C₅×#1863	C₂	semidirect
9. C₅×#1862	C₂	semidirect
10. C₅×#1735	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
30. C₅×#416	C₄	semidirect
46. #20872	C₅	direct (N × H)
65. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#427	C₂×C₅	semidirect
116. #2296	C₂×C₅	semidirect
117. #1865	C₂×C₅	semidirect
118. #1864	C₂×C₅	semidirect
119. #1863	C₂×C₅	semidirect
120. #1862	C₂×C₅	semidirect
121. #1735	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
128. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
220. #416	C₄×C₅	semidirect
312. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
326. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
352. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
353. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
355. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
356. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
391. #41	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
530. C₅	#20872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#427	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#2296	2
C₅×#1865	2
C₅×#1864	2
C₅×#1863	2
C₅×#1862	2
C₅×#1735	2
C₂×C₅×#336	2
#20872	5

Subgroups — C5×#20872 #11943592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20872 #11943592