Subgroups — C₅×#20873 #11943593

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#428	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#418	—	2	4	no	—
27	C₅×#418	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#385	—	2	1	no	—
34	C₅×#385	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20873	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#107	—	2	4	no	—
90	C₅×#106	—	2	4	no	—
91	C₅×#102	—	2	4	no	—
92	C₅×#102	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1864	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#1862	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#428	—	2	4	no	—
190	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	#418	—	2	4	no	—
193	#418	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
194	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#385	—	2	1	no	—
200	#385	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	—	2	16	no	—
224	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₈	—	2	4	no	—
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂⁵	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	8	1	no	—
337	C₄×C₅	—	8	1	no	—
338	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
339	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
360	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
405	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅	—	4	8	no	—
416	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3077	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
435	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₅	#20873	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	32	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
500	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	8	no	—
506	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₅×#3077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#2296	C₂	semidirect
6. C₅×#1864	C₂	semidirect
7. C₅×#1862	C₂	semidirect
8. C₅×#1736	C₂	semidirect
9. C₅×#1728	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
27. C₅×#418	C₄	semidirect
31. C₅×#389	C₂²	semidirect
32. C₅×#389	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. C₅×#336	C₂²	semidirect
38. #20873	C₅	direct (N × H)
60. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
100. #2296	C₂×C₅	semidirect
101. #1864	C₂×C₅	semidirect
102. #1862	C₂×C₅	semidirect
103. #1736	C₂×C₅	semidirect
104. #1728	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
166. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
193. #418	C₄×C₅	semidirect
197. #389	C₂²×C₅	semidirect
198. #389	C₂²×C₅	semidirect
202. #340	C₂²×C₅	semidirect
203. #336	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
289. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
313. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
359. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
394. C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
404. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
476. C₅	#20873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#418	2
C₅×#2296	2
C₅×#1864	2
C₅×#1862	2
C₅×#1736	2
C₅×#1728	2
#20873	5

Subgroups — C5×#20873 #11943593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20873 #11943593