Subgroups — C₅×#20874 #11943594

Order 1280.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#428	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#419	—	2	4	no	—
27	C₅×#419	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#385	—	2	1	no	—
34	C₅×#385	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	#20874	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#107	—	2	4	no	—
89	C₅×#106	—	2	4	no	—
90	C₅×#103	—	2	4	no	—
91	C₅×#103	—	2	4	no	—
92	C₅×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#1865	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
101	#1863	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#428	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#419	—	2	4	no	—
187	#419	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
188	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#385	—	2	1	no	—
194	#385	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₅×C₈	—	2	4	no	—
245	C₅×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅	—	8	1	no	—
318	C₄×C₅	—	8	1	no	—
319	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
320	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
335	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	2	16	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₄×#137	1	2	yes	—
393	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#3078	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
400	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	16	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₅	#20874	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
454	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	8	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×C₅×#137	1	2	yes	—
470	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₅×#3078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₅×#1865	C₂	semidirect
7. C₅×#1863	C₂	semidirect
27. C₅×#419	C₄	semidirect
38. #20874	C₅	direct (N × H)
92. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
100. #1865	C₂×C₅	semidirect
101. #1863	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
187. #419	C₄×C₅	semidirect
299. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
334. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
444. C₅	#20874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#419	2
C₅×#2296	2
C₅×#1865	2
C₅×#1863	2
C₅×#1736	2
C₅×#1728	2
#20874	5

Subgroups — C5×#20874 #11943594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20874 #11943594